Как ищется площадь


Как найти площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника (рис. 1), надо его длину умножить на ширину, то есть

Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы равны. Все углы в прямоугольнике прямые, то есть равны .

Примеры вычисления площади прямоугольника

Пример

Задание. Найти площадь прямоугольника, если одна его сторона равна 3 см, а вторая, смежная с ней - 5 см.

Решение. Искомая площадь прямоугольника равна произведению двух заданных сторон:

(см2)

Ответ. (см2)

Все формулы площади Калькулятор площади прямоугольника Пример

Задание. Найти площадь прямоугольника, если одна его сторона равна 3 м, а диагональ - 5 м.

Решение. Сделаем чертеж (рис. 2).

Рассмотрим прямоугольный треугольник , из которого по теореме Пифагора найдем длину катета :

(м)

Тогда искомая площадь равна

(м2)

Ответ. (м2)

Читать дальше: как найти площадь параллелограмма.

Как найти площадь прямоугольника?

С понятием площади нам приходиться сталкиваться ежедневно. Для того, чтобы постелить новую плитку в вашей квартире вам нужно приобрести определенное ее количество, которое будет зависеть от площади вашей комнаты. Размер земельного участка вашего дома также будет характеризоваться площадью. Обычно люди забывают как найти площадь более сложных фигур, таких как треугольник, трапеция, или круг, но если вы настолько закрутились в жизни, что забыли как найти площадь прямоугольника, то мы вам это напомним в данной статье.

Вычисление площади прямоугольника. Площадь измеряют в квадратных единицах, миллиметрах, сантиметрах, метрах и так далее. Сколько квадратов в данном прямоугольнике?

Совершенно верно. В нем пятнадцать квадратных единиц. Значит для того, чтобы найти площадь прямоугольника нужно его ширину умножить на длину. В виде формулы это можно представить как S = h*b, где S-площадь, h-высота, b-ширина. Или так: площадь прямоугольника = ширина х длину.

Вот еще несколько примеров определения площади прямоугольника.

Площадь = Длина х Ширина Площадь = 9 х 5 = 45 квадратных единиц
Площадь = Длина х Ширина Площадь = 8 х 6 = 48 квадратных единиц

Единицы измерения площади. Как было сказано выше площадь измеряется в квадратных единицах. Они будут различными в зависимости от размера измеряемой площади. Конечно, можно измерять все в одних единицах, но в результате мы будем получать либо слишком маленькие, либо слишком большие для восприятия цифры.

Пример Единица измерения Единица площади 
Ноготь на пальце Миллиметр  мм2
Лист бумаги  Сантиметр  см2
Комната  Метр  м2
Город  Километр  км2

Площадь земельных участков еще часто указывают в сотках. Одна сотка — это площадь участка размером 10х10 метров, которая составляет 100 квадратных метров и поэтому называется соткой. Вот несколько характерных примеров размеров, которые может иметь земельный участок площадью 15 соток.

Ширина 15, длина 100 Площадь 1500 м2 Площадь 15 соток
Ширина 20, длина 75 Площадь 1500 м2 Площадь 15 соток
Ширина 25, длина 60 Площадь 1500 м2 Площадь 15 соток
ширина 30, длина 50 Площадь 1500 м2 Площадь 15 соток

В будущем, если вы вдруг забудете как найти площадь прямоугольника, то вспоминайте очень старый анекдот, когда дедушка спрашивает у пятиклассника как найти площадь Ленина, а тот отвечает что нужно ширину Ленина умножить на длину Ленина.

Как найти площадь

Площадь является одним из основных математических понятий. Она характеризует как плоские, так и поверхностные геометрические объекты.

Определение

Площадью плоской замкнутой фигуры называется величина части плоскости, которая находится внутри указанной фигуры.

Единицей измерения площади плоской фигуры является квадрат со стороной, равной единице. Число, соответствующее площади некоторой фигуры, состоящей из частей, равно сумме чисел, соответствующих площадям этих частей. Измерение площадей треугольников и многоугольников основано на возможности построения равновеликих им прямоугольников.

Площадь произвольной ограниченной плоской фигуры определяется как общий предел площадей описанных и вписанных в нее многоугольников, наибольшие стороны которых по длине стремятся к нулю.

Если фигура имеет площадь, то она называется квадрируемой.

Формулы площади основных геометрических фигур

Площадь треугольника

Чтобы найти площадь треугольника, надо найти полупроизведение двух его сторон на синус угла между ними. То есть если известны длины двух сторон треугольника , которые равны и , а также угол между этими сторонами, то искомая площадь:

Читать дальше: формулы площади треугольника и примеры решений →

Площадь круга

Чтобы найти площадь круга, надо найти произведение числа на квадрат радиуса этого круга, то есть

Читать дальше: формула площади круга и примеры решений →

Площадь квадрата

Чтобы найти площадь квадрата, надо длину его стороны возвести в квадрат, то есть

Читать дальше: формула площади квадрата и примеры решений →

Площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину, то есть

Читать дальше: формула площади прямоугольника и примеры решений →

Площадь параллелограмма

Чтобы найти площадь параллелограмма, нужно найти произведение стороны параллелограмма на высоту , проведенную к этой стороне, то есть

Читать дальше: формулы площади параллелограмма и примеры решений →

Площадь трапеции

Чтобы найти площадь трапеции, нужно длину средней линии умножить на длину высоты , опущенной к основанию:

Читать дальше: формулы площади трапеции и примеры решений →

Площадь ромба

Чтобы найти площадь ромба, надо длину стороны умножить на длину высоты, проведенной к этой стороне:

Читать дальше: формулы площади ромба и примеры решений →

Площадь эллипса

Чтобы найти площадь эллипса, нужно найти произведение длин большой и малой полуосей этого эллипса на число , то есть

Читать дальше: формула площади эллипса и примеры решений →

Как найти площадь геометрических фигур?

Что такое площадь?

Площадь – характеристика замкнутой геометрической фигуры (круг, квадрат, треугольник и т.д.), которая показывает ее размер. Площадь измеряется в квадратных сантиметрах, метрах и т.д. Обозначается буквой S (square).

Треугольник

Прямоугольник

Квадрат

Параллелограмм

Ромб

Трапеция

Круг

Как найти площадь треугольника?

1. Самая известная формула площади треугольника по стороне и высоте:

S = a · h

где a – длина основания, h  – высота треугольника, проведенная к основанию.

Причем, основание не обязательно должно находиться снизу. Так тоже сойдет.

Если треугольник тупоугольный, то высота опускается на продолжение основания:

Если треугольник прямоугольный, то основанием и высотой являются его катеты:

2. Другая формула, которая является не менее полезной, но которую почему-то всегда забывают:

S =   a · b · sinα  

где a и b – две стороны треугольника,  sinα  – синус угла между этими сторонами.

Главное условие – угол берется между двумя известными сторонами.

3. Формула площади по трем сторонам (формула Герона):

S =  

где a, b и с – стороны треугольника, а р – полупериметр. p = (a + b + c)/2.

4. Формула площади треугольника через радиус описанной окружности:

S =  

где a, b и с – стороны треугольника, а R – радиус описанной окружности.

5. Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности:

S =p · r

где р – полупериметр треугольника, а r – радиус вписанной окружности.

Как найти площадь прямоугольника?

1. Площадь прямоугольника находится довольно-таки просто:

S = a · b

Никаких подвохов.

Как найти площадь квадрата?

1. Так как квадрат является прямоугольником, у которого все стороны равны, то к нему применяется такая же формула:

S = a · a = a2

2. Также площадь квадрата можно найти через его диагональ:

S =   d2

Как найти площадь параллелограмма?

1. Площадь параллелограмма находится по формуле:

S = a · h

Это связано с тем, что если от него отрезать прямоугольный треугольник справа и приставить его слева, получится прямоугольник:

2. Также площадь параллелограмма можно найти через угол между двумя сторонами:

S = a · b · sinα

Как найти площадь ромба?

Ромб по своей сути является параллелограммом, у которого все стороны равны. Поэтому для него применяются те же формулы площади.

1. Площадь ромба через высоту:

S = a · h

2. Площадь ромба через угол между сторонами:

S = a · a sinα = a2 · sinα

3. Площадь ромба через диагонали:

S =   d1 · d2

Как найти площадь трапеции?

1. Площадь трапеции находится по следующей формуле:

S =   · h 

Как найти площадь круга?

1. Площадь круга можно найти через радиус:

S = π r2 

2. Площадь круга можно найти через диаметр:

S = πd2/4


Смотрите также