Количество витков в катушке формула

Расчет числа витков однослойной обмотки осуществляем по методу предложенному В.А. Волговым и изложенному в [1].

Число витков можно определить, если известны диаметр и длина намотки:

, (3.3)

где D - диаметр обмотки (данный параметр выбираться из производственных возможностей), в см;

L - индуктивность катушки (заданная величина), в мкГн;

L0 - коэффициент формы (табличное значение).

Диаметр обмотки выбран из соображений целесообразности - диаметр обмотки катушки индуктивности будет соответствовать, внешнему диаметру стандартного корпуса катушки D = 10 мм. Умножим и разделим правую часть выражения , на .

Получим формулу (3.4):

, (3.4)

Величину обозначим - определяет количество витков, приходящихся на единицу длины намотки, которое определяется как

(3.5)

где - коэффициент не плотности намотки, определяется из условия выбранного диаметра в изоляции;

- диаметр провода в изоляции.

Так, для выбранного провода d = 0,5; (из источника [2]), данному значению соответствует =1,3 (из источника [1]). Тогда принимая во внимание формулу (3.3) получим:

(3.6)

Произведение обозначим как - определяется соотношение длины и диаметром намотки. Учтя принятые обозначения, получим формулу (3.7)

, (3.7)

Из формулы (3.7) следует формула (3.8)

, (3.8)

Учитывая выражения (3.2) и (3.6) подставляя числовые значения в (3.6), получим:

(3.9)

Определено отношение длины намотки к диаметру намотки . Для данного случая оно составляет . По полученному значению определяем длину намотки по формуле (3.10)

, (3.10)

По известной длине намотки определяем число витков, пользуясь формулой (3.11):

(3.11)

При намотке с шагом фактическая геометрическая длина катушки определяется формулой (3.12):

, (3.12)

где t -шаг намотки,

t = dпр.1,1

t = 0,24.1,1=0,26, тогда lн = 0,26.(13-1)=3,2мм;

теперь, по известному числу витков, определим фактическую индуктивность катушки по формуле (3.13)

, (3.13)

учитывая значение, полученное из выражения (3.11), и формулу (3.14), связывающую и ,

, (3.14)

подставляя полученное значение в (3.13), получим:

Полученное значение на 2% отличается от верхнего значения , отсюда следует, что мы не будем выполнять дополнительных расчетов для фактической индуктивности.

Расчет оптимального диаметра провода производится графоаналитическим методом:

Определяем по формуле (3.15)

(3.15)

где средняя частота рабочего диапазона, Гц;

Вспомогательный коэффициент равен:

Определяем поправочный коэффициент . Для

Находим вспомогательный параметр y по формуле (3.16)

(3.16)

где N - число витков обмотки;

k - поправочный коэффициент;

zў- вспомогательный коэффициент;

D - диаметр каркаса, см.

Вспомогательный параметр y равен:

Определяем величину zопт из источника [1, стр. 102]

Величина zопт будет равна: .

По найденному значению zопт находим оптимальный диаметр провода, по формуле (3.17):

(3.17)

Итак, оптимальный диаметр провода будет равен:

Как, впрочем, и другие конструкции данная конструкция катушки индуктивности не совершенна из-за присутствующих сопротивлений потерь намотки, экрана и сердечника, каркаса, диаметр которого влияет на собственную емкость катушки. Сопротивление потерь намотки характеризуется активным сопротивлением провода и его сопротивлением току высокой частоты. Сопротивление провода является физический характеристикой материала, из которого изготовлен данный провод. Активное сопротивление металлического отрезка провода длиной и площадью поперечного сечения определяется по следующему соотношению (3.18)

, (3.18)

где - удельное сопротивление материала, из которого изготовлен провод, для меди оно составляет 0,0017 ;

фактическая длина намотки.

Учитывая это, получим формулу (3.19)

(3.19)

где диаметр одной жилы;

количество витков обмотки;

диаметр каркаса ().

Тогда, учитывая данные примечания, получим:

Сопротивление провода круглого диаметра току высокой частоты (до 100 МГц) можно вычислить по формуле (3.20)

, (3.20)

где r0 - сопротивление постоянному току, Ом;

F(z) - коэффициент, определяющий сопротивление с учетом

поверхностного эффекта;

G(z) - коэффициент, учитывающий эффект близости;

N - количество витков намотки;

D - диаметр каркаса;

полный диаметр провода без наружной изоляции;

k - для отношения (l/D = 0,2), равен 1,4.

Значения коэффициентов F(z) и G(z) определены из таблицы [1]

Аргумент z определяется по формуле (3.21)

(3.21)

где - диаметр провода, см;

- частота, Гц.

И равен:

,

Тогда

Расчет числа витков однослойной обмотки осуществляем по методу предложенному В.А. Волговым и изложенному в [1].

Число витков можно определить, если известны диаметр и длина намотки:

, (3.3)

где D - диаметр обмотки (данный параметр выбираться из производственных возможностей), в см;

L - индуктивность катушки (заданная величина), в мкГн;

L0 - коэффициент формы (табличное значение).

Диаметр обмотки выбран из соображений целесообразности - диаметр обмотки катушки индуктивности будет соответствовать, внешнему диаметру стандартного корпуса катушки D = 10 мм. Умножим и разделим правую часть выражения , на .

Получим формулу (3.4):

, (3.4)

Величину обозначим - определяет количество витков, приходящихся на единицу длины намотки, которое определяется как

(3.5)

где a - коэффициент не плотности намотки, определяется из условия выбранного диаметра в изоляции;

- диаметр провода в изоляции.

Так, для выбранного провода d = 0,5; (из источника [2]), данному значению соответствует a =1,3 (из источника [1]). Тогда принимая во внимание формулу (3.3) получим:

(3.6)

Произведение обозначим как - определяется соотношение длины и диаметром намотки. Учтя принятые обозначения, получим формулу (3.7)

, (3.7)

Из формулы (3.7) следует формула (3.8)

, (3.8)

Учитывая выражения (3.2) и (3.6) подставляя числовые значения в (3.6), получим:

(3.9)

Определено отношение длины намотки к диаметру намотки . Для данного случая оно составляет . По полученному значению определяем длину намотки по формуле (3.10)

, (3.10)

По известной длине намотки определяем число витков, пользуясь формулой (3.11):

(3.11)

Определение фактической длины намотки

При намотке с шагом фактическая геометрическая длина катушки определяется формулой (3.12):

, (3.12)

где -шаг намотки,

= dпр 1,1

= 0,241,1=0,26, тогда lн = 0,26(13-1)=3,2мм;

теперь, по известному числу витков, определим фактическую индуктивность катушки по формуле (3.13)

, (3.13)

учитывая значение, полученное из выражения (3.11), и формулу (3.14), связывающую и ,

, (3.14)

подставляя полученное значение в (3.13), получим:

Полученное значение на 2% отличается от верхнего значения , отсюда следует, что мы не будем выполнять дополнительных расчетов для фактической индуктивности.

Расчет оптимального диаметра провода

Расчет оптимального диаметра провода производится графоаналитическим методом:

Определяем по формуле (3.15)

(3.15)

где средняя частота рабочего диапазона, Гц;

Вспомогательный коэффициент равен:

Определяем поправочный коэффициент . Для

Находим вспомогательный параметр по формуле (3.16)

(3.16)

где N - число витков обмотки;

k - поправочный коэффициент;

z- вспомогательный коэффициент;

D - диаметр каркаса, см.

Вспомогательный параметр равен:

Определяем величину zопт из источника [1, стр. 102]

Величина zопт будет равна: .

По найденному значению zопт находим оптимальный диаметр провода, по формуле (3.17):

(3.17)

Итак, оптимальный диаметр провода будет равен:

, (3.23)

где С0 Д - емкость через диэлектрик, пФ;

f - частота рабочего диапазона, МГц;

L - реальная индуктивность катушки, мкГн.

- тангенс угла диэлектрических потерь();

Определяем собственную емкость катушки индуктивности, , пФ:

(3.24)

где l - длина намотки, см; Dэ - диаметр экрана, см; D - диаметр каркаса, см, Dэ/D=0,2см из источника [1, стр124]

Рассчитываем емкость через диэлектрик, :

(3.25)

где -диэлектрическая проницаемость каркаса (4?6);

С0 - собственная емкость катушки, пФ; а - коэффициент, зависящий от типа намотки - при намотки круглого сечения на гладком каркасе а =0,08.

Тогда сопротивление потерь в диэлектрике каркаса будет равно:

Сопротивление, вносимое экраном

Сопротивление, вносимое экраном, определяется по формуле (3.26):

(3.26)

где - сопротивление току высокой частоты, определяется аналогично по формуле, Ом; - вносимое сопротивление, Ом.

Вносимое сопротивление, ?rэ:

где lэ - длина экрана, см;

к - коэффициент связи, для не магнитного экрана коэффициент связи равен единице; r - удельное сопротивление материала экрана - удельное сопротивление нанесенного серебряного покрытия - 0,017 Ом мм2/м; e - коэффициент, зависящий от удельного сопротивления материала экрана для серебреного покрытия данный коэффициент равен десяти;

f - частота рабочего диапазона, МГц;

Dэ - диаметр экрана, см; D - диаметр каркаса, см.

Сопротивление току высокой частоты определяется

,

где r0 - сопротивление постоянному току, Ом;

F(z) - коэффициент, определяющий сопротивление с учетом

поверхностного эффекта;

N - количество витков намотки;

D - диаметр каркаса;

полный диаметр провода без наружной изоляции;

k - для отношения (l/D = 0,2), равен 1,4.

Значения коэффициентов F(z) и G(z) определены из таблицы [1]

Тогда сопротивление току высокой частоты будет равно:

rэ =[1,228+(1,4 130,1/21)2 (1-1,4) 0,34] =0,13 Ом

Отсюда следует, что сопротивление, вносимое экраном, будет равно:

(3.28)

Если просуммировать выше найденные значения rf, rэ, r, то суммарное сопротивление потерь будет равно:

rк=0,14+0,24+1,29=1,7 Ом

Добротность катушки индуктивности

По найденным сопротивлениям потерь определим добротность катушки индуктивности, пользуясь формулой (3.29)

, (3.29)

где - круговая частота; Lэ.к -индуктивность экранированной катушки;

к - коэффициент связи, который рассчитывается по формуле (3.30):

, (3.30)

где - коэффициент, зависящий от отношения l/D; D - диаметр катушки, см; Dэ диаметр экрана, см.

Температурный коэффициент индуктивности (впредь ТКИ) является интегральной величиной, величиной состоящей из нескольких слагаемых, и определяется по формуле (3.31):

, (3.31)

где ag - геометрическая составляющая, 1/град;

- высокочастотная составляющая, учитывающая влияние эффекта близости, 1/град;

aэ - составляющая, вносимая экраном, 1/град.

емкостная составляющая.1/град.

Составляющая, учитывающая влияние эффекта близости

Воздействие температуры приводит к изменению удельного сопротивления обмотки, так для меди . Следствием этого является изменение глубины проникновения высокочастотных, составляющих переменного тока, что эквивалентно изменению диаметра витка обмотки.

Подобная нестабильность является, высокочастотной составляющей ТКИ, которую можно определить через добротность катушки по формуле (3.32):

(3.32)

где - коэффициент, зависящий от типа провода, = 2 для катушек с круглым проводом; Q - добротность катушки индуктивности.

Геометрическая составляющая рассчитывается по формуле (3.33):

, (3.33)

al - ТКЛР длинны, 1/град; К - коэффициент, равный 0,37…0,45; D - диаметр каркаса, см; - длина намотки, см.

Так составляющая aD для каркаса, выполненного из керамики, составляет порядка 1210-6 и al для меди составляет 1.710 -5 , и примем К=0,45 , то

Составляющая, вносимая экраном

Составляющая, вносимая экраном, ?э, определяется по формуле (3.34):

(3.34)

где aк-ТКЛР материала каркаса катушки, 1/град; --aэ-ТКЛР материала экрана, 1/град; k- коэффициент, зависящий от отношения l/D.

Тогда cоставляющая, вносимая экраном, будет равна:

Емкостная составляющая

Емкостная составляющая определяется по формуле(3.35):

=ТК(С0.Д/Сконт) (3.35)

Тогда емкостная составляющая будет равна:

=1210-6(0,2/100)=0,02410-6 1/град

Итак, исходя из полученных результатов по формулам , ТКИ будет равен:

(3.36)